Le radian

Le plan est muni d'un repère orthonormé \((\text{O}\,;\text{I}\,,\text{J})\).

Définition

Soit \(\text{M}\) un point du cercle trigonométrique.
La mesure en radians (noté rad) de l'angle géométrique \(\widehat{\text{IOM}}\) est la longueur de l'arc de cercle \(\overset{\frown}{\text{IM}}\) d'extrémités \(\text{I}\) et \(\text{M}\). 
Autrement dit, si l'on note \(x\) le réel de l'intervalle \([0\,;2\pi]\) auquel le point \(\text{M}\) est associé sur le cercle trigonométrique, la mesure en radians de l'angle géométrique \(\widehat{\text{IOM}}\) est \(x\) rad.

Remarque

Le radian est l'unité de mesure d'angles du système international.

Propriété

Les mesures en degrés et en radians d'un angle géométrique sont proportionnelles. Si \(x(\text{rad})\) est une mesure d'angle en radians et \(x(\text{degrés})\) est une mesure du même angle en degrés, on a \(x(\text{rad})=\dfrac{\pi}{180}\times x(\text{degrés})\).

Tableau de correspondance entre les mesures en degrés et en radians​​​​​​